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攻读经济学硕士的第一个学期让我大为紧张。计量经济学（econometrics：用统计方法分析经济数据的学科）让人一头雾水，宏观经济学（macroeconomics：研究整体经济运行与总量关系的学科）更显神秘。所有内容都浸泡在难以理解的数学里——或者更坦白地说，是我无法理解的数学。

最让我担心的是微观经济学（microeconomics：研究个体主体如消费者与企业决策的学科）：本科时这门课曾经自然又有趣，如今却也退守到微积分（calculus：研究极限、导数与积分的数学分支）的冷峻堡垒中。稍有宽慰的是，有一堂课讲到了肯尼斯·阿罗（Kenneth Arrow）的一般可能性定理（general possibility theorem：社会选择理论中的一个重要可能性/不可能性结果），它依赖的是另一类数学：形式逻辑（formal logic：用符号与推理规则研究有效推理的学科）。

经济学家为何如此迷恋数学——而这些数学到底是否有用？

或许值得把时钟拨回到 1960 年。那一年，物理学家尤金·维格纳（Eugene Wigner）发表了题为《数学在自然科学中的非凡有效性（The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences）》的文章。物理与数学相伴已久，似乎天作之合，但维格纳后退一步追问：为什么？

以牛顿万有引力定律（Newton’s law of gravity：描述两物体间引力与质量、距离关系的定律）为例。维格纳指出，该定律立基于一些共性：比如月亮的轨道与石头被抛向空中时的抛物线。科学家尽可以反复观察从比萨斜塔上落下的炮弹，但在缺乏真空装置、慢速摄影和精确时钟的年代，这些观察难免模糊。然而，牛顿却基于“一个在当时极其粗略的数字巧合（numerical coincidence）”，构建出精确而普适的数学定律。

维格纳接着举了矩阵代数（matrix algebra：研究矩阵及其运算的代数学分支）在量子力学（quantum mechanics：研究微观粒子行为的物理学分支）中的应用。它非常成功，尽管发展矩阵代数的数学家们早在相关科学思想出现之前就完成了这些工作。一次又一次，纯粹的数学观念被投入自然科学领域，出乎意料地大获全胜。

维格纳这篇文章影响深远，并引来大量仿作。有人把标题反过来，讨论“物理在数学中的非凡有效性”。三位谷歌研究者以《数据的非凡有效性（The Unreasonable Effectiveness of Data）》宣告大数据（Big Data：以体量大、速度快、类型多为特征的数据范式）时代的到来。经济学家维拉·维卢皮莱（Vela Velupillai）则以《数学在经济学中的非凡无效性（The Unreasonable Ineffectiveness of Mathematics in Economics）》抨击数理经济学。

维卢皮莱的批评颇为出人意料。他并未沿用“经济学假设不现实”的常见指责，而是直指数理经济学中一些最复杂定理的深层基础。他认为这些基础建构在有争议的数学地带之上，因此那些证明在数学上并不稳固。

我并非足够“会数学”的人，无法裁判这场争论，但至少在这一点上我赞同维卢皮莱：若要让数学在经济学中真正有用，关键在于选对数学类型。我所热爱的形式逻辑，确实带来许多迷人的洞见——比如无穷（infinity：关于无限大小/集合的概念）的本性，或者我们能否连贯地谈论“社会偏好（social preference：社会整体对选项的排序）”而非个体偏好。但它对现实政策的实用价值，我并不确定。

（我对此还有些“证据”。三十多年前，我曾有幸与利兹·特拉斯（Liz Truss：英国前首相）同上一学期的形式逻辑小班。她似乎已相当理解皮亚诺算术（Peano arithmetic：公理化刻画自然数的体系）与康托尔对角线论证（Cantor’s diagonalisation argument：用于证明不可数性与构造悖论的经典方法）；然而这些洞见却并未让她——或我们——躲过一场经济层面的“列车出轨”。我们刚刚度过她就任首相三周年，这也意味着——不消多久——我们将迎来她不再担任首相三周年的日子。）

主流经济学仍依赖我所谓的“牛顿式数学（Newtonian mathematics：以微积分为核心、在约束条件下做最优化的分析框架）”：用微积分（calculus）在约束（constraints：资源、技术、制度等限制）之下优化（optimise：使目标函数最大化或最小化）。例如：制造商在价格与产量上怎样组合最赚钱？在预算约束内，哪一篮子商品能使消费者效用（utility：偏好满足程度的度量）最大化？

这些当然有用，但并不适合解释宏观经济周期的运行、金融体系的薄弱环节，或解释“油滑”的应用设计者与骗子如何诱导消费者做出不利于自身的选择。

各种替代路径因而涌现。行为经济学（behavioural economics：引入心理学真实行为假设的经济学分支）主张对人类行为作更贴近心理现实的描述。这显然很吸引人，但问题在于：心理上真实的人类并不具有良好的数学可预测性。

因此，行为公共政策（behavioural public policy：把行为经济学用于政策设计与评估的实践）往往只能诉诸试验，测试看起来有前景的点子是否真的有效。此类实验所需的数学，源自统计学家罗纳德·费雪（Ronald Fisher：现代统计与实验设计奠基人）以及（知名度不幸较低的）健力士啤酒总酿酒师威廉·西利·高斯特（William Sealy Gosset：笔名“Student”，t 检验的提出者）。开朗的高斯特深谙小而严谨的实验（small but rigorous experiments）之力量。

我非常支持这种实验取向，但也要对其可达成的效果保持现实。行为经济学能帮助我们理解泡沫的心理机制，却难以解释：为什么互联网泡沫（dotcom bubble：1990 年代末至 2000 年初以科技股为主的资产泡沫）破裂主要局限于股市，而数年后的美国房地产泡沫（US housing bubble：2000 年代中后期围绕房价与按揭证券的泡沫）却演变成数十年来最大的金融危机？这已不只是“群体疯狂”的问题，而是金融市场深层结构（deep structure of financial markets）之谜。

因此，另一种路径是把经济复杂性（economic complexity：借用复杂系统与网络科学研究经济结构与演化）的思想引入经济学，借鉴生态学（ecology：研究生物与环境相互作用的学科）与 20 世纪后期物理学的数学工具，研究网络（networks）、混沌系统（chaotic systems：对初始条件高度敏感的动力系统）与涌现行为（emergent behaviour：个体互动产生的整体新性质）。多年来，本专栏已介绍过复杂性科学的若干洞见，从光伏的经济学到如何防止住房泡沫。

所有这一切都在提示：经济学面临的问题也许并非“太数学化”，而是它几十年来所用的数学——高度依赖经典物理范式——过于狭窄。

现代经济可以用很多方式研究。历史学家、人类学家，甚至精神科医生，都可能提供有益的见解。但我们也不必因此背对数学。只要我们对“哪类数学可能有帮助”保持开放心态，同时也不要指望数学像在物理学里那样“非凡地有效”，数学家或许仍有许多东西可以教给我们。

来源：FT The wrong kind of maths